Sabias que a elipse, hipérbole e parábola podem ser obtidas intersectando um cone com um plano que não passe pelo seu vértice?

Nesta tarefa de investigação vais poder explorar a prova do seguinte resultado:

" A propriedade focal da elipse, hipérbole ou parábola é consequência da sua definição enquanto secção de um cone"

A prova aqui explorada baseia-se numa prova apresentada por Dandelin e que data de 1822.

Com a ajuda do modelo abaixo poderás entender melhor e explorar o que se pretende provar.

Observa a animação e tenta identificar as curvas diferentes que obténs conforme a inclinação do cone relativamente ao plano fixo. Observa a barra que marca o valor do ângulo. Para parar a animação clica duas vezes sobre o modelo. Poderás assim observar, em pormenor, cada uma das curvas ou mesmo modificar a inclinação do cone até à posição pretendida. Tens ainda a possibilidade de alterar a altura do plano horizontal  no botão " Plano" e os limites do cone no botão "Cone".Tenta fazer uma primeira caracterização do tipo de curvas obtidas a partir das tuas observações e interacções.

Como poderás provar a propriedade focal de cada uma  destas curvas apenas com estes objectos?

Para descobrires a peças que faltam para  reconstruir a prova do resultado, deves seguir ordenadamente as actividades seguintes. Podes sempre voltar a uma actividade anterior, se necessitares, mas não deves avançar actividades. Para poderes reconstruir a prova terás de passar por cada uma delas de modo a teres todos os elementos necessários.

Se não consegues avançar deves pedir o auxílio do teu professor. No final de cada actividade, discute com os teus colegas e professor as tuas observações e conjecturas.